Il pendenza della linea di regressione è una misura della pendenza della linea.
È un valore numerico che ci dice come sono correlate due variabili. Ci dice quanto cambierà la variabile dipendente nel caso in cui ci sia un cambiamento nella variabile indipendente.
Esistono tre modi per trovare la pendenza della retta di regressione per un determinato insieme di variabili in Excel:
- Utilizzo della funzione PENDENZA
- Utilizzo di un grafico a dispersione di Excel
In questo tutorial, ti mostro come calcolare la pendenza utilizzando ciascuno dei tre metodi precedenti.
Cos'è la pendenza? Una panoramica
Una pendenza è un valore che ci dice come due valori (di solito chiamati valori x e y) sono correlati tra loro.
Per farti un semplice esempio, se hai i dati sull'altezza e il reddito annuo di alcune persone e calcoli la pendenza per questi dati, ti dirà se c'è una correlazione positiva o negativa tra questi punti di dati.
Il valore della pendenza può essere positivo o negativo.
Nel nostro esempio, se il valore della pendenza è 138, significa che esiste una correlazione positiva tra altezza e reddito delle persone. Quindi, se l'altezza aumenta di 1 centimetro, è probabile che il reddito aumenti di 138 USD.
A parte la pendenza, un'altra cosa che devi sapere è l'intercettazione.
Mi spiego con l'equazione:
Y = Pendenza*X + Intercetta
In questa equazione, abbiamo già calcolato la pendenza, ma per sapere veramente quale sarebbe il valore Y per un dato valore X, devi anche conoscere l'intercetta.
Per fortuna, Excel ha anche una formula per questo e tratterò come calcolare l'intercettazione in tutti i metodi.
Metodo 1: utilizzo della funzione PENDENZA di Excel
Il modo più semplice per calcolare la pendenza in Excel è utilizzare l'in-built Funzione PENDENZA.
Trova il valore della pendenza di un dato insieme di x-y coordinate in un unico passaggio.
Mentre calcolare manualmente la pendenza potrebbe essere difficile, con la funzione SLOPE, devi solo dargli i valori x e y e fa tutto il lavoro pesante nel back-end.
Sintassi della funzione SLOPE in Excel
La sintassi per la funzione pendenza è:
=PENDENZA(y_vals, x_vals)
Qui, y_vals e x_vals ciascuno è costituito da una matrice o da un intervallo di celle contenenti valori di dati dipendenti da numeri.
Ricorda che devi dare il Valori Y come primo argomento e valori X come secondo argomento. Se lo fai al contrario, otterrai comunque il risultato ma non sarebbe corretto.
Supponiamo di avere il set di dati sottostante come mostrato di seguito dove ho l'altezza (in cm) come valori X e il reddito medio annuo (in USD) come valori Y.
Di seguito è riportata la formula per calcolare la pendenza utilizzando questo set di dati:
=PENDENZA(B2:B11,A2:A11)
Il risultato sopra mi dice che da questo set di dati, posso presumere che nel caso in cui l'altezza aumenti di 1 cm, il reddito aumenterebbe di 138,58 USD.
Un altro valore statistico comune che le persone spesso calcolano quando si lavora con la pendenza è calcolare il Valore di intercettazione.
Solo per aggiornare, l'equazione della pendenza è qualcosa come mostrato di seguito:
Y = Pendenza*X + Intercetta
Sebbene conosciamo la pendenza, dovremmo anche conoscere il valore dell'intercetta per assicurarci di poter calcolare i valori Y per qualsiasi valore X.
Questo può essere fatto facilmente utilizzando la seguente formula:
=INTERCETTA(B2:B11,A2:A11)
Con questo, la nostra equazione per questo set di dati diventa:
Y = 138,56*X + 65803.2
Quindi ora, se ti chiedo quale sarebbe il reddito di chiunque abbia un'altezza di 165 cm, puoi calcolare facilmente il valore.
Y = 138,56*165 + 65803.2
Sia i valori di pendenza che di intercetta possono essere positivi o negativi
Punti da ricordare quando si utilizza la funzione PENDENZA in Excel
Ecco alcuni punti da ricordare quando si trova la pendenza di una linea di regressione utilizzando la funzione SLOPE:
- Gli argomenti della funzione SLOPE devono essere numerici (sono accettati anche i valori DATE). Nel caso in cui una delle celle sia vuota o contenga una stringa di testo, queste verranno ignorate
- Nel caso in cui ci sia "0" in qualsiasi cella/cella, verrà utilizzato nel calcolo
- Dovrebbe esserci un numero uguale di X e sì valori, quando utilizzato come input per la funzione SLOPE. Nel caso in cui gli fornissi intervalli di dimensioni diverse, otterrai un errore #N/A
- Dovrebbe esserci più di un set di punti, altrimenti la funzione SLOPE restituisce un #DIV! errore
Metodo 2 - Utilizzo di un grafico a dispersione per ottenere il valore della pendenza
Se preferisci visualizzare i tuoi dati e la linea di regressione, puoi tracciare i dati in un grafico a dispersione e utilizzarlo per trovare la pendenza e l'intercetta per la linea di tendenza (chiamata anche linea di migliore adattamento).
Supponiamo di avere il set di dati come mostrato di seguito e di voler scoprire la pendenza e l'intercettazione per questi dati:
Di seguito sono riportati i passaggi per eseguire questa operazione:
- Seleziona entrambi i punti dati X e Y (nel nostro esempio, sarebbe la colonna altezza e reddito)
- Fare clic sulla scheda "Inserisci" nella barra multifunzione
- Fai clic sul menu a discesa "Inserisci dispersione" (sotto il gruppo Grafici)
- Dal menu a discesa che appare, seleziona l'opzione "Grafico a dispersione"
- Questo inserirà un grafico a dispersione nel foglio di lavoro, visualizzando i valori xy come punti di dispersione (come mostrato di seguito)
- Fare clic con il pulsante destro del mouse su uno dei punti di dispersione e selezionare "Aggiungi linea di tendenza" dal menu di scelta rapida visualizzato. Questo inserirà la linea di tendenza e aprirà anche il riquadro "Formato linea di tendenza" a destra
- Nel riquadro Formato linea di tendenza, all'interno delle "Opzioni linea di tendenza", seleziona la casella di controllo "Visualizza equazione sul grafico"
- Chiudi il riquadro Formato Trendline
I passaggi precedenti inserirebbero un grafico a dispersione con una linea di tendenza e la linea di tendenza ha anche l'equazione di pendenza e intercetta.
Nel nostro esempio, otteniamo la seguente equazione:
y = 138,56x + 65803
Qui:
- 138.56 è la pendenza della retta di regressione
- 65803 è l'intercetta della retta di regressione
Puoi confrontarlo con i valori che abbiamo ottenuto dalle funzioni SLOPE e INTERCETTA (è lo stesso valore).
Se il valore della pendenza è positivo, vedrai la linea di tendenza salire, e se il valore della pendenza è negativo, vedrai la linea di tendenza scendere. La pendenza della pendenza dipenderebbe dal suo valore di pendenza
Sebbene il metodo della formula per calcolare la pendenza e l'intercettazione sia semplice, il vantaggio dell'utilizzo del metodo del grafico a dispersione è che è possibile visualizzare visivamente la distribuzione dei punti dati e la pendenza della linea di regressione.
E nel caso in cui tu stia comunque creando un grafico a dispersione per i tuoi dati, ottenere il valore della pendenza aggiungendo una linea di tendenza sarebbe effettivamente più veloce rispetto all'utilizzo delle formule.
Quindi questi sono due modi davvero semplici che puoi usare per calcolare la pendenza e il valore di intercetta di un set di dati in Excel.
Spero che tu abbia trovato utile questo tutorial.
